Question

Решите задачу,выделяя три этапа математического моделирования.Шмель и стрекоза одновременно взлетели с двух цветков,находящихся на расстоянии 60 м друг ото друга.Стрекоза летит вслед за шмелём и через 3 с догоняет его его.Найдите скорость полёта каждого насекомого,если скорость стрекозы в 5 раз больше скорости шмеля.

Answer 1

Наверное скорость шмеля 5м\с а стрекозы 10,5м\с

Answer 2

Эта задача может быть решена в несколько этапов математического моделирования.

Этап 1: Введение переменных

Пусть \( V_{\text{ш}} \) - скорость шмеля, \( V_{\text{стр}} \) - скорость стрекозы. Также обозначим время, через которое стрекоза догонит шмеля, как \( t \).

Этап 2: Построение уравнений

1. Уравнение для расстояния: \[ S_{\text{ш}} = V_{\text{ш}} \cdot t \] \[ S_{\text{стр}} = V_{\text{стр}} \cdot t \] Также из условия задачи известно, что расстояние между ними равно 60 метрам: \[ S_{\text{ш}} + S_{\text{стр}} = 60 \]

2. Уравнение для скорости: Так как стрекоза летит в 5 раз быстрее шмеля: \[ V_{\text{стр}} = 5 \cdot V_{\text{ш}} \]

3. Уравнение времени: Из условия задачи известно, что стрекоза догоняет шмеля через 3 секунды: \[ t = 3 \]

Этап 3: Решение системы уравнений

Подставим уравнения (1), (2) и (3) в уравнение для расстояния и решим систему уравнений:

\[ V_{\text{ш}} \cdot 3 + (5 \cdot V_{\text{ш}}) \cdot 3 = 60 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( V_{\text{ш}} \), а затем, используя уравнение (2), найдем \( V_{\text{стр}} \).

\[ V_{\text{ш}} = \frac{60}{3 + 5 \cdot 3} \]

\[ V_{\text{стр}} = 5 \cdot V_{\text{ш}} \]

Вычислив эти значения, мы получим скорость полета шмеля и стрекозы.