Question

Помогите пожалуйста!!! Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции у=Х+4/Х на отрезке [1;4]

Answer 1

У`=(x+4)`*x-x`(x+4)/x^2=x-x-4/x^2=-4/x^2    y`<0 при любом х
 значит функция - убывающая
  у(1)=1+4/1=5  -наибольшее значение
  у(4)=4+4/4=2   наименьшее значение на отрезке 1, 4

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти наибольшее и наименьшее значение функции \(y = \frac{4}{x}\) на отрезке \([1;4]\).

1. Нахождение критических точек: - Найдем производную функции \(y = \frac{4}{x}\). Для этого используем правило дифференцирования частного: \((\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\). - Подставим \(u = 4\) и \(v = x\): \((\frac{4}{x})' = \frac{0 \cdot x - 4 \cdot 1}{x^2} = -\frac{4}{x^2}\). - Теперь найдем значения \(x\), при которых производная равна нулю или не существует. Найденные такие точки называются критическими точками.

\[\frac{4}{x^2} = 0 \implies x \text{ не имеет значения, так как даже если } x = 0, \text{ знаменатель станет нулем.}\]

Таким образом, уравнение производной не имеет решений, и у нас нет критических точек.

2. Нахождение значений на концах отрезка: - Подставим граничные значения отрезка \([1;4]\) в функцию \(y = \frac{4}{x}\) и найдем соответствующие значения \(y\): - При \(x = 1\): \(y = \frac{4}{1} = 4\). - При \(x = 4\): \(y = \frac{4}{4} = 1\).

Таким образом, мы получили значения функции на концах отрезка: \(y(1) = 4\) и \(y(4) = 1\).

3. Сравнение значений: - Наименьшее значение функции находится при \(x = 4\) и равно 1. - Наибольшее значение функции находится при \(x = 1\) и равно 4.

Таким образом, наименьшее значение функции \(y = \frac{4}{x}\) на отрезке \([1;4]\) равно 1 (при \(x = 4\)), а наибольшее значение равно 4 (при \(x = 1\)).