Question

Разложите на множители выражение: 1) (x - y)(x + y) + 2(x +3y) - 8 2) (a - 3b)(2a + 3b) -4(a + 3b) - 3

Answer 1

1) (x - y)(x + y) + 2(x +3y) - 8=x^2-y^2+2x+6y-8

2) (a - 3b)(2a + 3b) -4(a + 3b) - 3=2a^2+3ab-6ab-9b^2-4a-12b-3=2a^2-3ab-9b^2-4a-12b-3

Answer 2

Чтобы разложить на множители данное выражение, мы должны выполнить выполнить следующие действия:

1) Разложить на множители каждое из двух выражений в скобках:

(x - y)(x + y) = x^2 - y^2

(a - 3b)(2a + 3b) = 2a^2 - 3ab - 6ab - 9b^2 = 2a^2 - 9ab - 9b^2

2) Перемножить полученные выражения:

(x - y)(x + y)(x + 3y) = (x^2 - y^2)(x + 3y) = x^3 + 3x^2y - xy^2 - 3y^3

(a - 3b)(2a + 3b)(a + 3b) = (2a^2 - 9ab - 9b^2)(a + 3b) = 2a^3 + 6a^2b - 9ab^2 - 27b^3

3) Добавить оставшиеся слагаемые:

2(x + 3y) - 8 = 2x + 6y - 8

-4(a + 3b) - 3 = -4a - 12b - 3

Таким образом, разложенное на множители выражение будет:

x^3 + 3x^2y - xy^2 - 3y^3 + 2x + 6y - 8 + 2a^3 + 6a^2b - 9ab^2 - 27b^3 - 4a - 12b - 3