Question

Найдите производную функции : f(x)=2x(в степени 2)+tgx.

Answer 1

$\\f(x)=2x^2+\tan x\\ f'(x)=4x+\sec^2 x$

Answer 2

f`(х)=4х+1/cos^2x

*cos^2=sin во второй степени

Answer 3

Для нахождения производной функции \( f(x) = 2x^2 + \tan(x) \), мы будем применять базовые правила дифференцирования. В данном случае у нас есть два слагаемых, и мы будем дифференцировать их по отдельности.

1. Дифференцирование первого слагаемого \(2x^2\): Используем правило степенной функции \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \): \[ \frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x \]

2. Дифференцирование второго слагаемого \(\tan(x)\): Используем правило дифференцирования тангенса \( \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \): \[ \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \]

Теперь мы можем объединить эти результаты и записать производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 4x + \sec^2(x) \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = 2x^2 + \tan(x) \) равна \( f'(x) = 4x + \sec^2(x) \).