Question

при каком значении параметра а уравнение в модуле sinx=-x^2+a имеет единственный корень?чему он равен?

Answer 1

Единственный корень будет при а=0 и корень х=0

Answer 2

Для определения значения параметра a, при котором уравнение в модуле sinx = -x^2 + a имеет единственный корень, мы должны рассмотреть график левой и правой сторон уравнения.

Правая сторона уравнения представляет собой параболу с вершиной в точке (0, a), направленную вниз. Значение параметра a определяет положение вершины параболы по оси y.

Левая сторона уравнения представляет собой график функции модуля синуса. График этой функции представляет собой несколько копий графика синусоиды, отраженных от оси x. При этом, амплитуда синусоиды равна 1, поэтому график функции модуля синуса изменяет свое положение только по оси x в зависимости от аргумента x (угла).

Если мы рассмотрим точку пересечения графиков функций модуля синуса и параболы, то заметим, что она будет иметь одну и только одну точку пересечения, если график модуля синуса будет не касаться или не пересекать параболу больше, чем в одной точке.

Значит, график параболы должен находиться поверх или ниже графика модуля синуса на протяжении всего интервала x. Или математически говоря, a < 1.

Таким образом, при значении параметра a < 1, уравнение в модуле sinx = -x^2 + a имеет единственный корень. Значение этого корня должно быть найдено численными методами, так как нет точной формулы для его вычисления в общем случае.