Question

Даны векторы a(4, -3) и b(-2, 1). Найти скалярное произведение векторов (2a-3b) и (a+2b). Разложить вектор c(2; -1) по базису (a, b). если можно подробнее

Answer 1

1) a * b = = 4 * (-2) + (-3) * 1 = -8 - 3 = -11
2) на картинке
вектор а мы берем за a1, вектор b за а2. далее записываем векторное уравнение в матричном виде и находим определитель матрицы

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по векторной алгебре. Вот подробный ответ:

Скалярное произведение векторов (2a-3b) и (a+2b) равно:

(2a-3b)⋅(a+2b) = 2a⋅a + 4a⋅b - 3b⋅a - 6b⋅b

= 2(4, -3)⋅(4, -3) + 4(4, -3)⋅(-2, 1) - 3(-2, 1)⋅(4, -3) - 6(-2, 1)⋅(-2, 1)

= 2(16 + 9) + 4(-8 + 3) - 3(-8 + 3) - 6(4 + 1)

= 50 - 20 + 24 - 30

= 24

Разложение вектора c(2; -1) по базису (a, b) можно найти, решая систему уравнений:

c = xa + yb

(2; -1) = x(4; -3) + y(-2; 1)

Отсюда получаем:

2 = 4x - 2y

-1 = -3x + y

Решая систему, находим:

x = 1/10

y = 11/10

Таким образом, разложение вектора c(2; -1) по базису (a, b) имеет вид:

c = 1/10 a + 11/10 b

Надеюсь, это было полезно для вас. Ответь подробно. Даны векторы a(4, -3) и b(-2, 1). Найти скалярное произведение векторов (2a-3b) и (a+2b). Разложить вектор c(2; -1) по базису (a, b). если можно подробнее