Question

Прямолинейное движение законом s=t3-2t4(м) найдите ее скорость если t=2с

Answer 1

S=t³-2t⁴   v=s'  v(t)=3t²-8t³   v(2)=12-64=-52 м/сек

Answer 2

Для определения скорости движения по заданному закону \(s = t^3 - 2t^4\) нам нужно взять производную \(s\) по времени \(t\), чтобы получить выражение для скорости \(v\). Затем, если дано значение \(t = 2\) секунды, подставим его в выражение для \(v\) для определения скорости в этот момент времени.

Итак, первая производная \(s\) по \(t\) даёт нам выражение для скорости:

\[v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 2t^4)\]

Производная от \(t^3\) равна \(3t^2\), а от \(-2t^4\) равна \(-8t^3\). Теперь объединим их:

\[v = 3t^2 - 8t^3\]

Теперь, если \(t = 2\) секунды, подставим это значение в выражение для \(v\):

\[v = 3 \cdot (2)^2 - 8 \cdot (2)^3\] \[v = 3 \cdot 4 - 8 \cdot 8\] \[v = 12 - 64\] \[v = -52\ м/с\]

Таким образом, скорость движения в момент времени \(t = 2\) секунды составляет \(-52\ м/с\). Отрицательное значение скорости указывает на то, что движение направлено в обратную сторону относительно положительного направления оси \(s\).