Question

.Решить уравнения: ctg x= - корень 3/3, sin x= 2 cos x

Answer 1

1
ctgx=-√3/3
x=2π/3+πn,n∈z
2
sinx-2cosx=0/cosx
tgx-2=0
tgx=2
x=arctg2+πn,n∈z

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

Уравнение 1: ctg(x) = -√3/3

Для начала, давайте найдем значения тангенса и котангенса. Тангенс (tg) определяется как отношение синуса косинуса, а котангенс (ctg) - как обратное значение тангенса.

Таким образом, у нас есть: ctg(x) = -√3/3 Так как котангенс является обратным значением тангенса, мы можем записать: tg(x) = -3/√3 Выражение tg(x) = -3/√3 можно привести к виду, где tg(x) представлен в виде отношения синуса и косинуса.

tg(x) = -√3 tg(x) = sin(x)/cos(x)

Подставим это в наше уравнение: sin(x)/cos(x) = -√3

Умножим оба выражения на cos(x): sin(x) = -√3 * cos(x)

Теперь мы перейдем ко второму уравнению.

Уравнение 2: sin(x) = 2 * cos(x)

Мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для решения этого уравнения.

Возведем оба выражения в квадрат: (sin(x))^2 = (2 * cos(x))^2 sin^2(x) = 4 * cos^2(x)

Используем тригонометрическую тождественную связь sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 4 * cos^2(x) + cos^2(x) = 1 5 * cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1/5 cos(x) = ± √(1/5)

Теперь у нас есть значения cos(x), и мы можем использовать их, чтобы найти значения sin(x).

Когда cos(x) = √(1/5), sin(x) = 2 * √(1/5) Когда cos(x) = -√(1/5), sin(x) = -2 * √(1/5)

Теперь мы можем использовать найденные значения sin(x) и cos(x), чтобы найти значения tg(x) и ctg(x).

Когда cos(x) = √(1/5): tg(x) = sin(x)/cos(x) = (2 * √(1/5))/√(1/5) = 2 ctg(x) = 1/tg(x) = 1/2

Когда cos(x) = -√(1/5): tg(x) = sin(x)/cos(x) = (-2 * √(1/5))/(-√(1/5)) = 2 ctg(x) = 1/tg(x) = 1/2

Таким образом, решениями уравнений ctg(x) = -√3/3 и sin(x) = 2 * cos(x) являются x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.