Question

Решите уравнение.80/х+2 + 80/х-2 +2 = 22/2

Answer 1

/ что у тебя значит?

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение:

\[ \frac{80}{x + 2} + \frac{80}{x - 2} + 2 = \frac{22}{2} \]

1. Упростим правую часть уравнения:

\[ \frac{22}{2} = 11 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{80}{x + 2} + \frac{80}{x - 2} + 2 = 11 \]

2. Избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на общее кратное знаменателей дробей. Общее кратное здесь это \((x + 2)(x - 2)\):

\[ 11(x + 2)(x - 2) = 80(x - 2) + 80(x + 2) + 2(x + 2)(x - 2) \]

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 11(x^2 - 4) = 80x - 160 + 80x + 160 + 2(x^2 - 4) \]

\[ 11x^2 - 44 = 160x + 2x^2 - 8 \]

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ 11x^2 - 2x^2 - 160x + 44 - 8 = 0 \]

\[ 9x^2 - 160x + 36 = 0 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, \(a = 9\), \(b = -160\), и \(c = 36\).

\[ x = \frac{160 \pm \sqrt{(-160)^2 - 4(9)(36)}}{2(9)} \]

\[ x = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 1296}}{18} \]

\[ x = \frac{160 \pm \sqrt{24304}}{18} \]

\[ x = \frac{160 \pm 156}{18} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

\[ x_1 = \frac{160 + 156}{18} = \frac{316}{18} = \frac{158}{9} \]

\[ x_2 = \frac{160 - 156}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

Итак, уравнение имеет два решения: \( x = \frac{158}{9} \) и \( x = \frac{2}{9} \).