Question

Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а)корень 3-i б) 3-4i Решите пожалуйста

Answer 1

Находим модуль числа и аргумент α. У первого модуль будет √((√3)² + (-1)²) = 2.
 cos α = √/2, sin√α = -1/2.⇒α = -π/3.
 У второго модуль будет √(3² +(-4)²) = 5, cos α =3/5, sin α = -4/5, α = arcsin(-4/5).
 Первое число 2(cos(-π/3) +i sin(-π/3)).
 Второе    5(cos α +i sin α), α = arcsin(-4/5).

Answer 2

а) Для записи комплексного числа в стандартной тригонометрической форме, мы используем формулу Эйлера:

z = |z| * (cosθ + i * sinθ),

где |z| - модуль комплексного числа, а θ - аргумент комплексного числа.

Для числа корень из 3 - i: Мы сначала найдем модуль числа |z|: |z| = √(a² + b²), где a = 3 и b = -1.

|z| = √(3² + (-1)²) = √(9 + 1) = √10.

Затем найдем аргумент числа θ: θ = arctan(b/a), где a = 3 и b = -1.

θ = arctan((-1)/3) ≈ -0.322.

Теперь мы можем записать число в стандартной тригонометрической форме:

z = √10 * (cos(-0.322) + i * sin(-0.322)).

б) Для числа 3 - 4i: Мы сначала найдем модуль числа |z|: |z| = √(a² + b²), где a = 3 и b = -4.

|z| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Затем найдем аргумент числа θ: θ = arctan(b/a), где a = 3 и b = -4.

θ = arctan((-4)/3) ≈ -0.93.

Теперь мы можем записать число в стандартной тригонометрической форме:

z = 5 * (cos(-0.93) + i * sin(-0.93)).

Здесь "cos" и "sin" представляют собой функции косинуса и синуса соответственно. Значение аргумента θ измеряется в радианах.