Question

Упростите выражение:1)a(a+2)(a-2)-(a-4)(a^2+4a+16)2)(a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^12+1)(a^24+1)помогите плииизбуду благодарна

Answer 1

Ответ вопроса 1 64-4a

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений.

1) \(a(a+2)(a-2)-(a-4)(a^2+4a+16)\):

Раскрываем скобки:

\[a(a+2)(a-2)-(a-4)(a^2+4a+16) = a(a^2-4)+(a-4)(a^2+4a+16)\]

Умножаем каждый член на \(a\):

\[a^3-4a + (a-4)(a^2+4a+16)\]

Раскрываем второе слагаемое:

\[a^3-4a + a(a^2+4a+16) - 4(a^2+4a+16)\]

Умножаем \(a\) на каждый член внутренней скобки:

\[a^3-4a + a^3+4a^2+16a - 4a^2-16a-64\]

Складываем подобные члены:

\[2a^3-4a^2-64\]

Таким образом, упрощенное выражение: \(2a^3-4a^2-64\).

2) \((a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)\):

Здесь упрощение может быть довольно сложным из-за большого количества множителей, но мы можем выделить некоторые общие факторы.

Обратите внимание, что \(a^6+1\) представляет собой сумму двух кубов (\(a^6+1 = (a^2+1)(a^4-a^2+1)\)), а \(a^{12}+1\) также представляет себя как сумму двух кубов (\(a^{12}+1 = (a^4+1)(a^8-a^4+1)\)), аналогично \(a^{24}+1\) (\(a^{24}+1 = (a^8+1)(a^{16}-a^8+1)\)).

Подставим эти выражения:

\[(a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)(a^{24}+1)\]

\[= (a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^2+1)(a^4-a^2+1)(a^4+1)(a^8-a^4+1)(a^8+1)(a^{16}-a^8+1)\]

Теперь вы видите, что некоторые множители могут сократиться:

\[= (a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^2+1)(a^4-a^2+1)(a^4+1)(a^8-a^4+1)(a^8+1)(a^{16}-a^8+1)\]

Теперь это упрощенное выражение, и его дальнейшее упрощение может быть сложным, но таким образом выделены общие факторы.