Question

Докажите что разность кубов двух натуральных чисел из которых первое больше чем второй есть число составное

Answer 1

5³-2³=(5-2)(25+10+4)=3*39  число составное делится на 3 и на 39

а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²) число составное делится на первый множитель и второй

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два натуральных числа: a и b, где a > b.

Разность кубов этих чисел будет:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Так как a > b, то a - b > 0.

Рассмотрим выражение a^2 + ab + b^2. Если a и b имеют одинаковую четность, то все три слагаемых будут четными числами, так как четное число умножается на четное число и сумма четных чисел также будет четной. Если a и b имеют разную четность, то одно из слагаемых будет четным, а два других - нечетными.

Таким образом, в любом случае a^2 + ab + b^2 будет четным числом.

Так как a - b > 0 и a^2 + ab + b^2 является четным числом, то разность кубов a^3 - b^3 также будет четным числом.

Число 2 является простым числом, а значит, составным числом будет любое четное число, большее 2. Таким образом, разность кубов двух натуральных чисел, из которых первое больше второго, всегда будет составным числом.