Question

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 15 июня погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 18 июня в Волшебной стране будет отличная погода.

Answer 1

С вероятностью 0,7 погода остается прежней, а с 0,3 - меняется.
Если погода поменялась за 3 дня, то возможны варианты:
1) 16 и 17 погода осталась, 18 поменялась. p = 0,7*0,7*0,3 = 0,147
2) 16 осталась, 17 поменялась, 18 осталась. p = 0,7*0,3*0,7 = 0,147
3) 16 поменялась, 17 и 18 осталась. p = 0,3*0,7*0,7 = 0,147
4) 16 поменялась, 17 поменялась, 18 поменялась. p = 0,3*0,3*0,3 = 0,027
Итоговая вероятность равна сумме этих вероятностей
P = 0,147*3 + 0,027 = 0,441 + 0,027 = 0,468
Посчитано без калькулятора!

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 15 июня погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 18 июня в Волшебной стране будет отличная погода.

Для решения этой задачи можно использовать дерево вероятностей. Каждый узел дерева соответствует одному из двух возможных исходов: хорошая погода (Х) или отличная погода (О). Каждая ветвь дерева имеет вероятность, равную условной вероятности того, что погода завтра будет такой же или другой, чем сегодня. Например, вероятность того, что погода 16 июня будет хорошей, если 15 июня она была хорошей, равна 0,7. А вероятность того, что погода 16 июня будет отличной, если 15 июня она была хорошей, равна 0,3.

Дерево вероятностей можно построить так:

![Дерево вероятностей]

Чтобы найти вероятность того, что 18 июня в Волшебной стране будет отличная погода, нужно сложить вероятности всех путей, которые ведут к этому исходу. Таких путей четыре: ХОО, ООО, ОХО и ХХО. Вероятность каждого пути равна произведению вероятностей на его ветвях. Например, вероятность пути ХОО равна 0,7 * 0,3 * 0,7 = 0,147. Тогда вероятность того, что 18 июня в Волшебной стране будет отличная погода, равна:

P(О) = P(ХОО) + P(ООО) + P(ОХО) + P(ХХО) = 0,147 + 0,063 + 0,063 + 0,063 = 0,336

Ответ: вероятность того, что 18 июня в Волшебной стране будет отличная погода, равна 0,336.

Если вы хотите узнать больше о теории вероятностей и решении подобных задач, вы можете посмотреть видео или прочитать статью. Надеюсь, я смог помочь вам.