Question

Вычислите значение производной y=3e^x+cos2x в точке x0=0

Answer 1

$y=3e^x+cos2x \\\\ y'=3e^x-2sin2x \\\\ y'(0)=3e^0-2sin(2*0)=3*1-0=3$
значение=3

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y=3e^x+cos2x в точке x0=0, нам необходимо найти производную этой функции и подставить значение x0=0.

Начнем с нахождения производной. Для этого мы будем использовать правила дифференцирования функций.

1. Производная функции y=3e^x: Производная экспоненциальной функции e^x равна самой функции, поэтому производная этой части будет 3e^x.

2. Производная функции y=cos2x: Производная тригонометрической функции cos2x равна -2sin2x, так как производная cos(x) равна -sin(x), а затем применяем правило дифференцирования композиции функций.

Теперь найдем производную функции y=3e^x+cos2x: dy/dx = d(3e^x)/dx + d(cos2x)/dx dy/dx = 3e^x - 2sin2x

Теперь подставим значение x0=0 в найденную производную: dy/dx|_(x=0) = 3e^0 - 2sin(2*0) dy/dx|_(x=0) = 3 - 2sin0 dy/dx|_(x=0) = 3 - 2*0 dy/dx|_(x=0) = 3

Таким образом, значение производной функции y=3e^x+cos2x в точке x0=0 равно 3.