Question

50 баллов Решите систему уравнений: а) методом подстановки 7х+2у=9, 3х+у=-1 б) методом сложения: 3(2х-5)+4(7-3у)=7, 2(4+у)-7(1+8х)=-53.

Answer 1

7х+2у=9
3х+у=-1 у= -1-3х
7х+2(-1-3х)=9
7х-2-6х=9
7х-6х=9+2
х=11
у= -1-3×11=-1-33= -34
ответ: х=11, у= -34

б)3(2х-5)+4(7-3у)=7. 6х-15+28-12у=7
2(4+у)-7(1+8х)= -53 8+2у-7-56х= -53
6х-12у=7-13. 6х-12у= -6
2у-56х= -53-1. 2у-56х= -54 умножаем на 6
-12у+6х= -6
+
12у-336х= -324
=
0-330х= -330
х= -330÷( -330)
х=1
6х-12у= -6.
6×1-12у= -6
6-12у= -6
-12у= -6-6
-12у= -12
у= -12÷ (-12)
у=1
ответ: х=1. у=1

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

а) Методом подстановки: Система уравнений: 1. \(7x + 2y = 9\) 2. \(3x + y = -1\)

Выберем второе уравнение и выразим из него одну из переменных. Например, выразим \(y\) через \(x\) из уравнения (2): \[y = -3x - 1\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[7x + 2(-3x - 1) = 9\]

Решим уравнение: \[7x - 6x - 2 = 9\] \[x - 2 = 9\] \[x = 11\]

Теперь найдем значение \(y\), подставив найденное значение \(x\) обратно в уравнение (2): \[y = -3(11) - 1 = -34\]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: \(x = 11\), \(y = -34\).

б) Методом сложения: Система уравнений: 1. \(3(2x - 5) + 4(7 - 3y) = 7\) 2. \(2(4 + y) - 7(1 + 8x) = -53\)

Распишем уравнения: 1. \(6x - 15 + 28 - 12y = 7\) 2. \(8 + 2y - 7 - 56x = -53\)

Упростим уравнения: 1. \(6x - 12y + 13 = 7\) 2. \(2y - 56x = -54\)

Переносим все переменные в одну сторону: 1. \(6x - 12y = -6\) 2. \(2y - 56x = -54\)

Теперь сложим оба уравнения: \[ \begin{cases} 6x - 12y = -6 \\ 2y - 56x = -54 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты при \(y\) одинаковыми: \[ \begin{cases} 24x - 48y = -24 \\ 2y - 56x = -54 \end{cases} \]

Теперь сложим уравнения: \[24x - 48y + 2y - 56x = -24 - 54\] \[-32x - 46y = -78\]

Решим полученное уравнение: \[32x + 46y = 78\]

Теперь разделим оба уравнения на -2: \[ \begin{cases} -16x - 23y = -39 \\ 2y - 56x = -54 \end{cases} \]

Теперь у нас есть система с одинаковыми коэффициентами при \(y\), и мы можем сложить уравнения: \[-16x - 23y + 2y - 56x = -39 - 54\] \[-72x - 21y = -93\]

Решим полученное уравнение: \[72x + 21y = 93\]

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: \(x = -1\), \(y = 3\).

Теперь вы можете проверить оба решения, подставив их в исходную систему уравнений.