Question

4ˣ + 2ˣ⁺² - 12 = 0 Пожалуйста, помогите решить уравнение. Желательно с объяснением.

Answer 1

4^x + 2^( x + 2 ) - 12 = 0
( 2 ^ 2x ) + 4•( 2^x ) - 12 = 0
2 ^x = a ; a > 0
a^2 + 4a - 12 = 0
D = 16 + 48 = 64 = 8^2
a1 = ( - 4 + 8 ) : 2 = 2
a2 = ( - 4 - 8 ) : 2 = - 6 ( < 0 )
2 ^ x = 2
X = 1
Ответ 1

Answer 2

Давайте решим уравнение 4ˣ + 2ˣ⁺² - 12 = 0.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Перепишем уравнение в следующем виде: 4ˣ + 2ˣ⁺² = 12.

Шаг 2: Заменим переменную

Введем новую переменную, например, пусть y = 2ˣ. Тогда уравнение примет вид: 4y + y² = 12.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь мы имеем квадратное уравнение y² + 4y - 12 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить квадратное уравнение y² + 4y - 12 = 0 с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией.

Факторизуем уравнение y² + 4y - 12 = 0:

(y - 2)(y + 6) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения для y: y - 2 = 0 или y + 6 = 0.

Шаг 5: Найдем значения переменной y

Решим каждое уравнение отдельно:

1) y - 2 = 0: y = 2.

2) y + 6 = 0: y = -6.

Шаг 6: Найдем значения переменной x

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти значения для x, используя исходное определение y = 2ˣ.

1) Когда y = 2: 2 = 2ˣ. Решим это уравнение: 2ˣ = 2. x = 1.

2) Когда y = -6: -6 = 2ˣ. Решим это уравнение: 2ˣ = -6. Заметим, что нет решений в действительных числах, так как 2ˣ всегда положительно или равно нулю для любого действительного x.

Ответ

Уравнение 4ˣ + 2ˣ⁺² - 12 = 0 имеет два решения: 1) x = 1. 2) Нет решений в действительных числах.

Обратите внимание, что решение y = -6 не приводит к решению в исходном уравнении, так как 2ˣ всегда положительно или равно нулю для любого действительного x.