Question

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: а) у = х2 – 3х + 2; б) у = -2х2 + 3х – 1; в) у = 3х2 – х.

Answer 1

Задание А.
С осью Ох:
у=0, следовательно, x²-3x+2=0
        х1=2, х2=1, то есть точки (2;0) и (1;0).
С осью Оу:
х=0, следовательно, у=0²-3*0+2=2, то есть точка (0;2).
Ответ: (2;0);(1;0);(0;2).

Задание Б.
С осью Ох:
у=0, следовательно, -2x²+3x-1=0, D=9-8=1
        х1=1, х2=0,5, то есть точки (1;0) и (0,5;0).
С осью Оу:
х=0, следовательно, у=-2*0²+3*0-1=-1, то есть точка (0;-1).
Ответ: (1;0);(0,5;0);(0;-1).

Задание В.
С осью Ох:
у=0, следовательно, 3x²-х=0
        х1=0, х2=1/3, то есть точки (0;0) и (1/3;0).
С осью Оу:
х=0, следовательно, у=3*0²-0=0, то есть точка (0;0).
Ответ: (0;0);(1/3;0).

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения параболы с осями координат, мы должны решить уравнения парабол для каждой оси. В данном случае, у нас есть три параболы, определенные следующими уравнениями:

а) у = х^2 – 3х + 2 б) у = -2х^2 + 3х – 1 в) у = 3х^2 – х

Пересечение с осью x

Для нахождения точек пересечения с осью x, мы должны найти значения x, при которых y = 0 для каждой параболы. Для параболы а), у нас есть уравнение х^2 – 3х + 2 = 0, которое можно факторизовать как (х – 1)(х – 2) = 0. Решая это уравнение, мы получаем две точки пересечения с осью x: x = 1 и x = 2. Для параболы б), у нас есть уравнение -2х^2 + 3х – 1 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае факторизация не даст рациональных корней, поэтому мы будем использовать квадратное уравнение. Решая это уравнение, мы получаем две точки пересечения с осью x: x ≈ -0.5 и x ≈ 1. Для параболы в), у нас есть уравнение 3х^2 – х = 0, которое можно факторизовать как х(3х – 1) = 0. Решая это уравнение, мы получаем две точки пересечения с осью x: x = 0 и x ≈ 0.33.

Пересечение с осью y

Для нахождения точек пересечения с осью y, мы должны найти значения y, при которых x = 0 для каждой параболы. Для параболы а), когда x = 0, у = 2, так что точка пересечения с осью y равна (0, 2). Для параболы б), когда x = 0, у = -1, так что точка пересечения с осью y равна (0, -1). Для параболы в), когда x = 0, у = 0, так что точка пересечения с осью y равна (0, 0).

Итоговые результаты

а) Точки пересечения параболы а) с осями координат: (1, 0), (2, 0), (0, 2) б) Точки пересечения параболы б) с осями координат: (-0.5, 0), (1, 0), (0, -1) в) Точки пересечения параболы в) с осями координат: (0, 0), (0.33, 0)

Это подробно решение, которое дает нам координаты точек пересечения парабол с осями координат для каждой из трех заданных парабол.