Question

Неравенства с двумя переменными 4x2+2y-6<0

Answer 1

4x2+2y-6<0
 y<3-2x2 
y∈(-∞,3-2x2)

Answer 2

Для решения неравенства с двумя переменными, 4x^2 + 2y - 6 < 0, нам нужно найти значения x и y, при которых это неравенство истинно.

Чтобы решить это неравенство, следует применить следующие шаги:

1. Найдем точки, где левая часть неравенства равна нулю. В данном случае, у нас есть квадратный член 4x^2, поэтому нам нужно решить уравнение 4x^2 + 2y - 6 = 0.

2. Решим уравнение 4x^2 + 2y - 6 = 0 относительно x.

Для этого выделим квадратное выражение: 4x^2 = -2y + 6. Затем разделим обе стороны на 4: x^2 = (-2y + 6) / 4. В итоге получим: x^2 = (-1/2)y + 3/2.

3. Теперь рассмотрим два случая:

a) Если (-1/2)y + 3/2 > 0, то x^2 > (-1/2)y + 3/2. b) Если (-1/2)y + 3/2 < 0, то x^2 < (-1/2)y + 3/2.

В обоих случаях, мы должны рассмотреть знаки x для каждого значения y.

4. Рассмотрим случай a) (-1/2)y + 3/2 > 0:

a.1) Если (-1/2)y + 3/2 > 0, исключим x^2 для получения неравенства: x^2 < (-1/2)y + 3/2. a.2) Исследуем выражение (-1/2)y + 3/2 > 0: -1/2 * y + 3/2 > 0. Умножим обе стороны на 2: -y + 3 > 0. Вычтем 3 из обеих сторон: -y > -3. Умножим обе стороны на -1 с изменением направления неравенства: y < 3.

Таким образом, для случая a) имеем неравенство: x^2 < (-1/2)y + 3/2, и y < 3. Для этого случая, неравенство выполняется, когда x находится в диапазоне, где x^2 < (-1/2)y + 3/2 и y < 3.

5. Рассмотрим случай b) (-1/2)y + 3/2 < 0:

b.1) Если (-1/2)y + 3/2 < 0, исключим x^2 для получения неравенства: x^2 > (-1/2)y + 3/2. b.2) Исследуем выражение (-1/2)y + 3/2 < 0: -1/2 * y + 3/2 < 0. Умножим обе стороны на 2: -y + 3 < 0. Вычтем 3 из обеих сторон: -y < -3. Умножим обе стороны на -1 с изменением направления неравенства: y > 3.

Таким образом, для случая b) имеем неравенство: x^2 > (-1/2)y + 3/2, и y > 3. Для этого случая, неравенство выполняется, когда x находится в диапазоне, где x^2 > (-1/2)y + 3/2 и y > 3.

В итоге, неравенство 4x^2 + 2y - 6 < 0 выполняется, когда x находится в диапазоне, где x^2 < (-1/2)y + 3/2 и y < 3, или x находится в диапазоне, где x^2 > (-1/2)y + 3/2 и y > 3.