Question

Решите, пожалуйста. 4 sin^2 a - 7 + 4 cos^2 a, если cos a = - 1/13

Answer 1

4(sin²a+cos²a)-7=4-7=-3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: 4sin^2(a) - 7 + 4cos^2(a), где cos(a) = -1/13.

Первым шагом заменим cos^2(a) в уравнении, используя тригонометрическую тождественность sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим значение cos(a) = -1/13 в это тождество:

sin^2(a) + (-1/13)^2 = 1.

sin^2(a) + 1/169 = 1.

Теперь перенесем 1/169 на другую сторону уравнения:

sin^2(a) = 1 - 1/169.

sin^2(a) = 168/169.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение sin(a):

sin(a) = √(168/169).

sin(a) = √(168)/√(169).

sin(a) = √(168)/13.

Теперь у нас есть значения sin(a) и cos(a), и мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:

4sin^2(a) - 7 + 4cos^2(a).

4(√(168)/13)^2 - 7 + 4(-1/13)^2.

4(168/169) - 7 + 4(1/169).

672/169 - 7 + 4/169.

После упрощения получаем:

(672 - 7*169 + 4)/169.

(672 - 1183 + 4)/169.

-507/169.

Ответ: -507/169.