Question

Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

Answer 1

 2(6!)2=2*6*5*4*3*2*1*2==2880

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо посчитать количество способов, которыми можно посадить 12 учеников в два ряда таким образом, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант.

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать принципы комбинаторики.

1. Посадка учеников в первый ряд: - У нас есть 12 учеников, и мы должны выбрать 6 из них для посадки в первый ряд. Это можно сделать посредством сочетания из 12 по 6. - Формула для сочетания: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) - В данном случае, n = 12 и k = 6. - Подставляя значения в формулу, получаем: C(12, 6) = 12! / (6! * (12-6)!)

2. Посадка учеников во второй ряд: - У нас осталось 6 учеников, которых мы должны посадить во второй ряд. - Поскольку у сидящих друг за другом должен быть один и тот же вариант, нам необходимо выбрать один из 6 учеников для посадки во второй ряд. - Это можно сделать посредством сочетания из 6 по 1.

3. Общее количество способов: - Чтобы найти общее количество способов, мы должны перемножить количество способов посадки в первый и второй ряды. - Общее количество способов = C(12, 6) * C(6, 1)

Расчет:

Выполним расчеты:

C(12, 6) = 12! / (6! * (12-6)!) = 924

C(6, 1) = 6

Общее количество способов = 924 * 6 = 5544

Ответ:

Таким образом, существует 5544 способа посадить учеников в два ряда таким образом, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант.