Question

Среднее арифметическое двух чисел равно 7 , а разность квадратов — 56 . Найдите сумму квадратов этих чисел . Решать по теме „ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ !!! “

Answer 1

Пусть a и b -данные числа. По условию, (a+b)/2=7 и a²-b²=56. Получили систему уравнений:

a+b=14
a²-b²=56

Из первого уравнения находим b=14-a. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению a²-(14-a)²=56. Это уравнение равносильно уравнению 28*a=252, откуда a=9. Тогда b=14-9=5 и a²+b²=81+25=106. Ответ: 106. 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу с помощью квадратных уравнений. Вот подробное решение:

Пусть x и y - два числа, для которых выполняются условия задачи. Тогда по условию имеем систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 7 \\ x^2 - y^2 = 56 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим y через x:

$$ y = 7 - x $$

Подставим это выражение во второе уравнение и получим квадратное уравнение относительно x:

$$ x^2 - (7 - x)^2 = 56 $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ x^2 - (49 - 14x + x^2) = 56 $$

$$ -14x + 105 = 0 $$

Решим это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$$ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 105}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{14 \pm \sqrt{-56}}{2} $$

$$ x = \frac{14 \pm 2\sqrt{-14}}{2} $$

$$ x = 7 \pm \sqrt{-14} $$

Так как под корнем отрицательное число, то это уравнение не имеет действительных корней. Значит, таких чисел x и y, которые удовлетворяют условию задачи, не существует.

Следовательно, сумма квадратов этих чисел не может быть найдена. Ответ: задача не имеет решения.