Question

Упростите :4sin^4x+sin^2 2x

Answer 1

-5 синус в квадрате плюс косинус в квадрате равно 1 умножить на 4 равно 4 минус 9 равно минус 5

Answer 2

Для упрощения выражения 4sin^4(x) + sin^2(2x) мы должны использовать тригонометрические тождества.

1. Для начала, заметим, что sin^2(x) = (1-cos(2x))/2, используя формулу двойного угла для sin^2(x).

2. Теперь, заменим sin^2(2x) на (1-cos(4x))/2, снова используя формулу двойного угла.

3. Заменим sin^4(x) на (1-cos^2(x))^2, снова используя формулу двойного угла для sin^2(x) и раскрывая квадрат.

Теперь, упростим выражение:

4sin^4(x) + sin^2(2x) = 4(1-cos^2(x))^2 + (1-cos(4x))/2

= 4(1-2cos^2(x)+cos^4(x)) + (1-cos(4x))/2

= 4 - 8cos^2(x) + 4cos^4(x) + 1/2 - 1/2cos(4x)

= 4cos^4(x) - 8cos^2(x) + 9/2 - 1/2cos(4x)

Таким образом, мы упростили исходное выражение до 4cos^4(x) - 8cos^2(x) + 9/2 - 1/2cos(4x).