Question

Найдите облость определении функции: y=√(x+1)+√(9-x^2)и начертите его схему, где они пересекаются

Answer 1

Составим и решим систему неравенств:
 $\left \{ {{x + 1 \geq 0 } \atop {9 - x^2 \geq 0 }} \right. \\ \left \{ {{x \geq -1} \atop {(3 - x)(3 + x) \geq 0}} \right.$
Ответ: $\boxed{x \in [-1; 3]}$

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(x+1) + √(9-x^2) нужно рассмотреть два аспекта:

1. Квадратный корень √(x+1) определен только для неотрицательных значений аргумента (x+1 ≥ 0), то есть x ≥ -1. 2. Квадратный корень √(9-x^2) определен только для значений аргумента, при которых выражение 9-x^2 ≥ 0. Решая это неравенство, получаем -3 ≤ x ≤ 3.

Таким образом, область определения функции y = √(x+1) + √(9-x^2) - это интервал [-1, 3].

Чтобы построить график функции, нужно найти точки пересечения двух корней. Для этого приравняем выражения под корнями к нулю:

x + 1 = 0, откуда x = -1 9 - x^2 = 0, откуда x = ±3

Таким образом, точки пересечения двух корней - это (-1, 0), (3, 0).

Построим график функции на координатной плоскости. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. Отметим на оси x точки -1 и 3, и проведем прямую через них. На этой прямой отметим точку (0, 0), так как при x = 0 функция равна 0.

Таким образом, график функции y = √(x+1) + √(9-x^2) будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0) и пересекающая ось x в точках -1 и 3.