Question

Решите систему уравнений {x+2y^2=4 {x-y=4только пожалуйста подробно.

Answer 1

Фотография с решением по ссылке: http://cs323929.vk.me/v323929109/a65a/GGTl_CUlhDc.jpg

Answer 2

X+2y^2=4
x-y=4
из второго уравнения выразим х
x=4+y
подставим его в первое и получим
(4+y)+2y^2=4
4+y+2y^2-4=0
y+2y^2=0
y(1+2y)=0
y=0 или 1+2у=0
               2у=-1
                y=-1/2
x=4 если y=0
x=3.5 если y=-0.5
ответ:(4;0),(3.5;-0.5)

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(x + 2y^2 = 4\) 2. \(x - y = 4\)

Для решения системы уравнений методом подстановки или сложения/вычитания умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(y\):

1. \(x + 2y^2 = 4\) 2. \(2x - 2y = 8\)

Теперь сложим оба уравнения:

\[(x + 2y^2) + (2x - 2y) = 4 + 8\]

Упростим:

\[3x - 2y + 2y^2 = 12\]

Теперь у нас есть уравнение относительно одной переменной. Для удобства давайте перепишем его в квадратном виде. Для этого выделим полный квадрат относительно переменной \(y\):

\[2y^2 - 2y = 3x - 12\]

Добавим и вычтем \((2/2)^2 = 1\) внутри квадрата:

\[2(y^2 - y + 1/4) = 3x - 12 + 2(1/4)\]

Упростим:

\[2(y^2 - y + 1/4) = 3x - 12 + 1/2\]

Теперь домножим обе стороны на 1/2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед скобкой:

\[y^2 - y + 1/4 = 3/2 * x - 6 + 1/4\]

Теперь выразим \(y^2 - y\) как полный квадрат:

\[(y - 1/2)^2 = 3/2 * x - 23/4\]

Теперь у нас есть выражение для \(y\) в терминах \(x\). Теперь мы можем подставить это выражение в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его во второе уравнение:

\[x - (y - 1/2)^2 = 4\]

Теперь у нас есть уравнение только с переменной \(x\). Решим его:

\[x - (y - 1/2)^2 = 4\]

\[x - (3/2 * x - 23/4) = 4\]

Упростим:

\[-1/2 * x + 23/4 = 4\]

Теперь решим для \(x\):

\[-1/2 * x = 4 - 23/4\]

\[-1/2 * x = 13/4\]

Умножим обе стороны на -2:

\[x = -13/2\]

Теперь, когда мы нашли \(x\), можем подставить его обратно в уравнение для \(y\):

\[(y - 1/2)^2 = 3/2 * x - 23/4\]

\[(y - 1/2)^2 = 3/2 * (-13/2) - 23/4\]

\[y - 1/2 = \pm \sqrt{27/4}\]

Теперь решим для \(y\):

\[y = 1/2 \pm \sqrt{27/4}\]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \(x = -13/2, y = 1/2 + \sqrt{27/4}\) 2. \(x = -13/2, y = 1/2 - \sqrt{27/4}\)