Question

9.Теплоход прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода. Обозначив собственную скорость теплохода через х км/ч, составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч-скорость теплохода,тогда 108/(х+3) ч-затратил времени,плывя по течению,и 84/(х-3) ч-время,затраченное против течения.Составим уравнение:  108   +  84     = 8
                   х+3       х-3
108(х-3)+84(х+3)=8(х²-9)
108х-324+84х+252=8х²-72
192х-72+72-8х²=0
192х-8х²=0
х(192-8х)=0
х₁=0-не возможно
192-8х=0х₂=24(км/ч)-соб.скорость теплохода.

Answer 2

Дано: - Теплоход прошел 108 км по течению реки. - Теплоход прошел 84 км против течения реки. - Затратил на весь путь 8 часов. - Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x - скорость теплохода в км/ч.

Составление уравнения:

Для того чтобы составить уравнение, воспользуемся формулой расстояния: расстояние = скорость × время.

1. При движении по течению реки: Расстояние = скорость × время 108 = (x + 3) × t1

2. При движении против течения реки: Расстояние = скорость × время 84 = (x - 3) × t2

3. Затратил на весь путь 8 часов: t1 + t2 = 8

Решение уравнений:

Используя систему уравнений, найдем значения t1 и t2:

Из уравнения 3: t1 + t2 = 8 t2 = 8 - t1

Подставим значение t2 в уравнение 2: 84 = (x - 3) × (8 - t1) 84 = 8x - 24 - (x - 3)t1 84 = 8x - 24 - xt1 + 3t1 xt1 = 8x - 3t1 + 108 - 24 xt1 = 8x - 3t1 + 84

Подставим значение t1 в уравнение 1: 108 = (x + 3) × t1 xt1 + 3t1 = 108 xt1 = 108 - 3t1

Теперь сравним два уравнения для xt1: 8x - 3t1 + 84 = 108 - 3t1

Упростим это уравнение: 8x = 108

Теперь можем найти значение x: x = 108 / 8 x = 13.5

Ответ:

Собственная скорость теплохода равна 13.5 км/ч.