Question

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а3=115, а14=65.

Answer 1

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

                                    $a_n=a_1+(n-1)d$

$a_{14}=a_1+13d=\underbrace{a_1+2d}_{a_3}+11d=a_3+11d\\ \\ d=\dfrac{a_{14}-a_3}{11}=\dfrac{65-115}{11}=-\dfrac{50}{11}$

Первый член: $a_1=a_3-2d=115-2\cdot\bigg(-\dfrac{50}{11}\bigg)=\dfrac{1365}{11}$

Осталось найти сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии

$S_{16}=\dfrac{2a_1+15d}{2}\cdot16=8\cdot\bigg(2\cdot\dfrac{1365}{11}+15\cdot\bigg(-\dfrac{50}{11}\bigg)\bigg)=1440$

Ответ: 1440.

Answer 2

                            Решение :  //////////////////////////////////

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, аn - последний член прогрессии.

Мы знаем, что a3 = 115 и a14 = 65. Для нахождения суммы первых 16 членов прогрессии, нам нужно найти первый член (a1) и последний член (a16).

Нахождение первого члена (a1):

По формуле аn = a1 + (n-1)d, где d - разность между соседними членами прогрессии, мы можем выразить a1 следующим образом:

a1 = аn - (n-1)d

Подставляя значения a3 = 115 и n = 3, мы можем найти разность d:

115 = a1 + 2d

Нахождение последнего члена (a16):

По формуле аn = a1 + (n-1)d, мы можем выразить a16 следующим образом:

a16 = а1 + 15d

Вычисление суммы первых 16 членов прогрессии:

Теперь, когда у нас есть значения a1 и a16, мы можем использовать формулу суммы Sn = (n/2)(a1 + an) для вычисления суммы первых 16 членов прогрессии.

Подставляя значения n = 16, a1 и a16, мы можем вычислить сумму:

S16 = (16/2)(a1 + a16)

Таким образом, чтобы найти сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии, нам нужно вычислить значения a1 и a16 и подставить их в формулу для Sn.