Question

10 класс! 99 баллов! На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы ?АВС был остроугольным?

Answer 1

Построим на АВ как на диаметр окружность и проведем через А и В две прямые, перпендикулярные отрезку АВ. Точка С может находится между этими прямыми вне круга.

Answer 2

Чтобы треугольник \(ABC\) был остроугольным, необходимо, чтобы угол \(\angle ABC\) был острый. Угол острый означает, что мера этого угла меньше 90 градусов.

Давайте рассмотрим отрезок \(AB\) и возможные положения точки \(C\) так, чтобы треугольник \(ABC\) был остроугольным.

1. Точка \(C\) внутри отрезка \(AB\): Если точка \(C\) лежит внутри отрезка \(AB\), то треугольник \(ABC\) всегда будет остроугольным, так как все его углы будут меньше 90 градусов.

2. Точка \(C\) вне отрезка \(AB\): Если точка \(C\) лежит вне отрезка \(AB\), то треугольник \(ABC\) будет остроугольным только в том случае, если точка \(C\) лежит на продолжении отрезка \(AB\) за его конечной точкой. То есть, если продолжить отрезок \(AB\) за точку \(B\) и точка \(C\) лежит на этом продолжении.

3. Точка \(C\) на конце отрезка \(AB\): Если точка \(C\) совпадает с одной из конечных точек отрезка \(AB\) (точкой \(A\) или точкой \(B\)), то треугольник не будет остроугольным.

Таким образом, чтобы треугольник \(ABC\) был остроугольным, точка \(C\) должна лежать внутри отрезка \(AB\) или на его продолжении за точкой \(B\).