Question

Сколько целых чисел входит в область определения функции:а) y=3/√5x-x^2+6б) y=2x/√9x-x^2-14

Answer 1

f ,eltn 898 fhjfklgk fjklndlhgm k;kf. oeirtb re

f 5j ldjf df y + 2 jldfglk ;lsoff ulljbe ;phfne ;fe egf

Answer 2

Чтобы определить, сколько целых чисел входит в область определения каждой из функций, нужно рассмотреть значения под корнем в знаменателе и в дискриминанте квадратного уравнения. Оба значения должны быть неотрицательными, чтобы функции были определены.

а) Для функции \(y = \frac{3}{\sqrt{5x - x^2 + 6}}\), выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[5x - x^2 + 6 \geq 0\]

Это квадратное уравнение можно решить, определив его корни. Сначала приведем его к стандартной форме: \[x^2 - 5x + 6 \leq 0\]

Факторизуем его: \[(x - 2)(x - 3) \leq 0\]

Теперь найдем интервалы, для которых это неравенство выполняется. Видно, что корни уравнения \(x - 2 = 0\) и \(x - 3 = 0\) равны 2 и 3. Таким образом, интервалы, для которых \(x^2 - 5x + 6 \leq 0\), - это \([2, 3]\). Поскольку значения под корнем должны быть неотрицательными, область определения функции - это \([2, 3]\).

b) Для функции \(y = \frac{2x}{\sqrt{9x - x^2 - 14}}\), выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[9x - x^2 - 14 \geq 0\]

Это квадратное уравнение можно привести к стандартной форме: \[x^2 - 9x + 14 \leq 0\]

Факторизуем его: \[(x - 2)(x - 7) \leq 0\]

Таким образом, интервалы, для которых \(x^2 - 9x + 14 \leq 0\), - это \([2, 7]\). Поскольку значения под корнем должны быть неотрицательными, область определения функции - это \([2, 7]\).

Теперь оценим, сколько целых чисел входит в каждую из этих областей. В обоих случаях, так как интервалы заканчиваются на целом числе, количество целых чисел в каждой области определения равно разнице между конечным и начальным числами плюс один:

а) Для \(y = \frac{3}{\sqrt{5x - x^2 + 6}}\) количество целых чисел в области определения \([2, 3]\) равно \(3 - 2 + 1 = 2\).

b) Для \(y = \frac{2x}{\sqrt{9x - x^2 - 14}}\) количество целых чисел в области определения \([2, 7]\) равно \(7 - 2 + 1 = 6\).