Question

Сократите дробь 144a^2-25b^2/25b^2-120ab+144a^2

Answer 1

144a^2-25b^2/25b^2-120ab+144a^2=
=(12a-5b)(12a+5b)/(5b-12a)=(5b-12a)(-12a-5b)/(5b-12a)=
-12a-5b

Answer 2

Для упрощения данной дроби, мы можем применить разность квадратов и факторизацию.

Исходная дробь: (144a^2 - 25b^2) / (25b^2 - 120ab + 144a^2)

Факторизация разности квадратов

Разность квадратов имеет следующую формулу: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Мы можем применить эту формулу к числителю и знаменателю дроби:

Числитель: 144a^2 - 25b^2 = (12a)^2 - (5b)^2 = (12a + 5b)(12a - 5b) Знаменатель: 25b^2 - 120ab + 144a^2 = (5b)^2 - 2(5b)(12a) + (12a)^2 = (5b - 12a)^2

Упрощение дроби

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(144a^2 - 25b^2) / (25b^2 - 120ab + 144a^2) = ((12a + 5b)(12a - 5b)) / ((5b - 12a)^2)

Таким образом, данная дробь может быть упрощена до ((12a + 5b)(12a - 5b)) / ((5b - 12a)^2).