Question

Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Найдите вероятности следующих событий: А = {каждый надел свою шляпу}, В = {все надели чужие шляпы}, С = {двое надели чужие шляпы, а один – свою}, D = {двое надели свои шляпы, а один – чужую}.

Answer 1

А. 1/6.
В. 1/3.
С. 1/2.
D. 0.

всего вариантов распределения шляп между человеками 1, 2 и3  --6:  
1 2 3, -единственно верный.  
1 3 2, 
2 1 3,
2 3 1,  
3 1 2, 
3 2 1.  
Вот и смотрим,какие подходят по условию.

Answer 2

Задача

Три господина пришли в ресторан и сдали свои шляпы в гардероб. При расходе домой в темноте они случайно взяли шляпы друг друга. Найдите вероятности следующих событий:

A = {каждый надел свою шляпу} B = {все надели чужие шляпы} C = {двое надели чужие шляпы, а один - свою} D = {двое надели свои шляпы, а один - чужую}

Решение

Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество возможных комбинаций, удовлетворяющих каждому из событий, и затем разделить это количество на общее количество возможных комбинаций.

В данном случае, у нас есть 3 господина и 3 шляпы. Поскольку каждый господин может взять любую из трех шляп, общее количество возможных комбинаций равно 3 в степени 3 (3^3 = 27).

Теперь рассмотрим каждое из событий:

A = {каждый надел свою шляпу} В этом случае, каждый господин должен надеть свою собственную шляпу. Поскольку каждый господин может выбрать свою шляпу только одним способом, количество комбинаций, удовлетворяющих событию A, равно 1.

B = {все надели чужие шляпы} В этом случае, каждый господин должен надеть шляпу другого господина. Поскольку каждый господин может выбрать шляпу другого господина только одним способом, количество комбинаций, удовлетворяющих событию B, также равно 1.

C = {двое надели чужие шляпы, а один - свою} В этом случае, двое господинов должны надеть шляпы друг друга, а третий господин должен надеть свою собственную шляпу. Поскольку первый господин может выбрать шляпу второго господина только одним способом, второй господин может выбрать шляпу третьего господина только одним способом, и третий господин может выбрать свою шляпу только одним способом, количество комбинаций, удовлетворяющих событию C, также равно 1.

D = {двое надели свои шляпы, а один - чужую} В этом случае, двое господинов должны надеть свои собственные шляпы, а третий господин должен надеть шляпу одного из других господинов. Поскольку первый господин может выбрать свою шляпу только одним способом, второй господин может выбрать свою шляпу только одним способом, и третий господин может выбрать шляпу одного из других господинов только двумя способами (так как он не может выбрать свою собственную шляпу), количество комбинаций, удовлетворяющих событию D, равно 1 * 1 * 2 = 2.

Теперь мы можем вычислить вероятности каждого из событий, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих каждому событию, на общее количество возможных комбинаций:

P(A) = 1 / 27 P(B) = 1 / 27 P(C) = 1 / 27 P(D) = 2 / 27

Таким образом, вероятности каждого из событий равны:

P(A) = 1 / 27 P(B) = 1 / 27 P(C) = 1 / 27 P(D) = 2 / 27

Пожалуйста, обратите внимание, что эти вероятности основаны на предположении, что каждый господин выбирает шляпу наугад и независимо от других господинов.