Question

Последовательность (Xn) задана формулой n-го члена: Xn=n^2-na) Найдите Х10; X15; Xr; Xr+1.б) Каким членом этой последовательности является число 56? число 110?

Answer 1

полное решение на фото

Answer 2

Заданная формула последовательности

Последовательность (Xn) задана формулой для n-го члена: Xn = n^2 - na.

Нахождение X10, X15, Xr и Xr+1

Для нахождения значений X10, X15, Xr и Xr+1 воспользуемся данной формулой.

1. X10: Подставим n = 10 в формулу Xn = n^2 - na: X10 = 10^2 - 10a = 100 - 10a

2. X15: Подставим n = 15 в формулу Xn = n^2 - na: X15 = 15^2 - 15a = 225 - 15a

3. Xr: Здесь r - некоторое произвольное значение. Подставим n = r в формулу Xn = n^2 - na: Xr = r^2 - ra = r(r - a)

4. Xr+1: Подставим n = r + 1 в формулу Xn = n^2 - na: Xr+1 = (r + 1)^2 - (r + 1)a = (r^2 + 2r + 1) - (ra + a) = r^2 - ra + 2r + 1 - a = Xr + 2r + 1 - a

Нахождение номера члена последовательности

Чтобы найти номер члена последовательности, равного числу 56 или числу 110, нужно решить уравнение, полученное из заданной формулы.

1. Для числа 56: Подставим Xn = 56 в формулу Xn = n^2 - na и решим уравнение: 56 = n^2 - na

Так как это квадратное уравнение, решим его: n^2 - na - 56 = 0

Решая это уравнение, найдем два возможных значения n, которые соответствуют числу 56 в последовательности.

2. Для числа 110: Подставим Xn = 110 в формулу Xn = n^2 - na и решим уравнение: 110 = n^2 - na

Так как это квадратное уравнение, решим его: n^2 - na - 110 = 0

Решая это уравнение, найдем два возможных значения n, которые соответствуют числу 110 в последовательности.