Question

Найдите сумму первых четырнадцати членов а.п., заданной формулой аn=3n-1.

Answer 1

Решение:
Из заданной формулы an=3n-1, найдём а2
а2=3*2-1=6-1=5
а3=3*3-1=9-1=8
Найдём разность арифметической прогрессии d:
d=a3-a2=8-5=3
Зная разность арифметической прогрессии, найдём первый член арифметической прогрессии: а1
а1=а2-d=5-3=2
Найдём сумму 14-ти членов арифметической прогрессии по формуле:
Sn=(a1+an)*n/2
Для это формулы неизвестен а14
an=a1+d*(n-1)
a14=2+3*(14-1)=2+39=41
S14=(2+41)*14/2=43*14/2=602/2=301

Ответ: S14=301

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аₙ = 3ₙ - 1, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

Где n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, аₙ - последний член прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти сумму первых 14 членов прогрессии. Первый член прогрессии a₁ равен a₁ = 3*1 - 1 = 2. Чтобы найти последний член прогрессии аₙ, мы подставим n = 14 в формулу аₙ = 3ₙ - 1:

аₙ = 3*14 - 1 = 42 - 1 = 41

Теперь мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S₁₄ = (14/2)(2 + 41)

S₁₄ = 7(43)

S₁₄ = 301

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аₙ = 3ₙ - 1, равна 301.