Question

Сократите дробь b^12+b^6+1/b^18-1

Answer 1

$\frac{b^{12}+b^{6}+1}{b^{18}-1} = \frac{b^{12}+b^{6}+1}{(b^{6}-1)(b^{12}+b^{6}+1)}= \frac{1}{b^{6}-1}$

Answer 2

Для того чтобы сократить данную дробь: \( \frac{{b^{12} + b^6 + 1}}{{b^{18} - 1}} \), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и проверить, существуют ли общие множители, которые можно сократить.

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \( b^{12} + b^6 + 1 \) Знаменатель: \( b^{18} - 1 \)

Мы можем заметить, что числитель представляет собой сумму кубов: \( b^{12} + b^6 + 1 = (b^6)^2 + b^6 + 1 = (b^6 + 1)(b^{12} - b^6 + 1) \)

А знаменатель представляет собой разность квадратов: \( b^{18} - 1 = (b^9)^2 - 1 = (b^9 - 1)(b^9 + 1) \)

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде:

\( \frac{{(b^6 + 1)(b^{12} - b^6 + 1)}}{{(b^9 - 1)(b^9 + 1)}} \)

Теперь давайте проверим, существуют ли общие множители, которые можно сократить.

Несмотря на то, что числитель и знаменатель имеют некоторые общие множители (например, \( b^6 + 1 \)), они не могут быть сокращены, потому что они присутствуют в различных множителях. Это означает, что данную дробь нельзя дальше сократить.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: \( \frac{{b^{12} + b^6 + 1}}{{b^{18} - 1}} \) не может быть дальше сокращен.