Question

Решите неравенство 12x-9≤4x^2

Answer 1

$12x - 9 \leqslant 4 {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} - 12x + 9 \geqslant 0 \\ x = 1.5 \\ 1.5 > 0 \\ x = r$
Ответ: х принадлежит R

Answer 2

Для решения неравенства 12x - 9 ≤ 4x^2, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству. Чтобы это сделать, проведем следующие шаги:

1. Приведем неравенство к квадратичному виду, переместив все термины в одну сторону: 4x^2 - 12x + 9 ≥ 0

2. Далее, проверим, можно ли это квадратное уравнение разложить на множители. Если да, то мы сможем найти точные значения x. Если нет, мы будем использовать другой метод.

Попытаемся разложить 4x^2 - 12x + 9 на множители: 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)(2x - 3)

Мы видим, что это квадрат разности. Таким образом, уравнение можно записать в виде: (2x - 3)^2 ≥ 0

3. Теперь мы знаем, что квадрат любого числа является неотрицательным. Таким образом, (2x - 3)^2 всегда будет больше или равно нулю. Исходное неравенство 4x^2 - 12x + 9 ≥ 0 также будет верным для любого значения x.

4. Поэтому, решением данного неравенства является любое значение x из множества всех действительных чисел (−∞, +∞).

Таким образом, решениями неравенства 12x - 9 ≤ 4x^2 являются все действительные числа.