Question

(x-2)(x²+6x+9)=6(x+3) ответ должен быть -4 -1 и 3

Answer 1

$(x-2)( x^{2} +6x+9)=6(x+3) \\ (x-2)(x+3)^{2} =6(x+3) \\ (x-2)(x+3)=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ or \ \ \ \ \ \ \ \ x+3=0 \\ x^{2} + x -12=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ or \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3 \\ x_{1} =3 x_{2}=-4$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте начнем с раскрытия скобок:

(x-2)(x²+6x+9) = 6(x+3)

Раскроем скобки слева:

x(x²+6x+9) - 2(x²+6x+9) = 6(x+3)

Теперь упростим выражение:

x³ + 6x² + 9x - 2x² - 12x - 18 = 6x + 18

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

x³ + 4x² - 3x - 36 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое можно попытаться решить различными способами. Одним из способов является использование метода рациональных корней.

Используем метод рациональных корней

Метод рациональных корней предполагает поиск всех рациональных чисел, которые могут быть корнями уравнения. Для этого мы должны рассмотреть все возможные делители свободного члена (в данном случае -36) и делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Возможные рациональные корни уравнения будут представляться в виде дробей вида p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.

Для уравнения x³ + 4x² - 3x - 36 = 0 возможные рациональные корни будут:

p = ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36 q = ±1

Теперь мы можем применить метод деления с остатком для проверки каждого из этих корней.

Проверка корней

Давайте проверим каждый из возможных корней, начиная с p/q = 1/1 = 1.

Подставим x = 1 в уравнение:

1³ + 4(1)² - 3(1) - 36 = 1 + 4 - 3 - 36 = -34

Значение не равно 0, поэтому x = 1 не является корнем.

Продолжим проверять остальные возможные корни. После проверки всех возможных корней, мы можем прийти к выводу, что нет рациональных корней, удовлетворяющих данному уравнению.

Решение уравнения

Таким образом, уравнение (x-2)(x²+6x+9) = 6(x+3) не имеет рациональных корней.

Однако, если вы хотите найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению, то можно воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти приближенные значения корней уравнения.