Question

При делении на 7 одно число даёт остаток 2, а другое - остаток 6. Какой остаток получится при делении на 7 произведения этих чисел?

Answer 1

Найдем произведение и преобразуем его
(7k+2)(7l+6)=49kl+14l+42k+12= 7(7kl+2l+6k+1)+5
это число при делении на 7 даст остаток 5

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство остатков при делении.

Дано, что одно число даёт остаток 2 при делении на 7, а другое число даёт остаток 6 при делении на 7. Обозначим эти числа как a и b соответственно.

Мы можем записать эти два числа следующим образом: a ≡ 2 (mod 7) b ≡ 6 (mod 7)

Теперь нам нужно найти остаток, который получится при делении на 7 произведения этих двух чисел (ab).

Мы можем использовать свойство остатков при умножении. Если два числа имеют одинаковый остаток при делении на 7, то их произведение также будет иметь тот же остаток при делении на 7.

Исходя из этого, мы можем сказать, что: a * b ≡ 2 * 6 (mod 7)

Теперь мы можем вычислить произведение a и b, а затем найти остаток от деления этого произведения на 7.

2 * 6 = 12

Теперь найдем остаток от деления 12 на 7: 12 mod 7 = 5

Таким образом, при делении на 7 произведения этих двух чисел получится остаток 5.