Question

При каких значениях K система уравнений x+y=k x2+y2=9 имеет единственное решение?

Answer 1

В первом уравнении выразим у через х и подставим во второе уравнение
получим квадратное уравнение . оно имеет единственное решение если дискриминант=0, найдем дискриминант, приравняем к 0 получим уравнение относительно переменной к, решив его получи искомые значения к

Answer 2

При каких значениях K система уравнений x + y = k, x^2 + y^2 = 9 имеет единственное решение?

Для того чтобы определить при каких значениях K система уравнений x + y = k и x^2 + y^2 = 9 имеет единственное решение, мы можем проанализировать уравнения и их графики.

Уравнение x + y = k представляет собой прямую линию в декартовой системе координат, а уравнение x^2 + y^2 = 9 - окружность радиусом 3 и центром в начале координат.

Единственное решение системы уравнений будет существовать, когда прямая и окружность пересекаются в одной точке.

Изучив графики уравнений, мы можем сделать следующие выводы:

- Если прямая и окружность не пересекаются, то система уравнений не имеет решений. - Если прямая и окружность пересекаются в двух точках, то система уравнений имеет два решения. - Если прямая и окружность совпадают, то система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, для того чтобы система уравнений имела единственное решение, прямая и окружность должны пересекаться в одной точке.

Определить значения K, при которых это происходит, можно путем решения системы уравнений. Однако, так как в данном случае мы ищем значения K, а не конкретные решения, мы можем использовать графический метод для определения интервалов значений K.

Исходя из графического анализа, можно сделать вывод, что система уравнений x + y = k и x^2 + y^2 = 9 имеет единственное решение при значениях K, для которых прямая и окружность пересекаются в одной точке.

Примеры значений K, при которых система имеет единственное решение: - K = 0 - K = 2 - K = 4

При этих значениях K прямая и окружность пересекаются в одной точке, что означает, что система уравнений имеет единственное решение.

Примечания:

- Для более точного определения значений K, при которых система имеет единственное решение, рекомендуется использовать численные методы или аналитическое решение системы уравнений. - Предоставленные примеры значений K являются лишь иллюстративными и могут быть дополнены другими значениями, удовлетворяющими условию единственного решения системы уравнений.