Question

Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y=x^2-15 и y=2x+9

Answer 1

Объединим функции в систему.

y = x^2 - 15

y = 2x + 9

 

Приравниваем систему:

x^2 - 15 = 2x + 9

x^2 - 2x - 24 = 0

D = 4 - 4*(-24) = 100 = 10^2

x1 = (2 + 10) / 2 = 6

x2 = (2 - 10) / 2 = -4

 

Теперь подставляем в любое из двух функций эти значения и получаем y.

 

x = 6

y = 2*6 + 9 = 21

(6 ; 21)

 

x = -4

y = 2*(-4) + 9 = 1

(-4 ; 1)

 

Ответ: (6 ; 21) и (-4 ; 1)

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения графиков функций y = x^2 - 15 и y = 2x + 9, необходимо приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Давайте решим это шаг за шагом:

1. Приравняем уравнения: x^2 - 15 = 2x + 9

2. Перенесем все члены в одну сторону: x^2 - 2x - 24 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней:

Поскольку данное уравнение не факторизуется легко, воспользуемся формулой корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -2 и c = -24.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*(-24))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 96)) / 2 = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2

4. Разделим результат на два случая:

a) x = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6 b) x = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, получили два возможных значения для x: 6 и -4.

5. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений:

a) Подставим x = 6 в y = x^2 - 15: y = (6)^2 - 15 = 36 - 15 = 21

b) Подставим x = -4 в y = x^2 - 15: y = (-4)^2 - 15 = 16 - 15 = 1

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков: (6, 21) и (-4, 1).

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 - 15 и y = 2x + 9 равны (6, 21) и (-4, 1).