Question

Рівняння (2х-5)²=9х²

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спочатку розкриємо квадрат у лівій частині:

(2х - 5)² = 9х²

(2х - 5)(2х - 5) = 9х²

4х² - 10х - 10х + 25 = 9х²

4х² - 20х + 25 = 9х²

Тепер зведемо подібні доданки:

4х² - 9х² - 20х + 25 = 0

-5х² - 20х + 25 = 0

Згрупуємо квадратичні доданки та лінійні доданки окремо:

(-5х² - 20х) + 25 = 0

-5х(х + 4) + 25 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння (-5х² - 20х) = 0:

-5х(х + 4) = -25

Розділимо обидві частини на -5:

х(х + 4) = 5

Розв'яжемо це рівняння шляхом розкладання на множники:

х² + 4х = 5

х² + 4х - 5 = 0

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння, використовуючи факторизацію, рівняння квадратного тренду або квадратну формулу.

Факторизація: (x - 1)(x + 5) = 0

Застосуємо властивість нульового добутку:

x - 1 = 0 або x + 5 = 0

x₁ = 1 або x₂ = -5

Таким чином, розв'язками рівняння (2х - 5)² = 9х² є x₁ = 1 та x₂ = -5.