Question

Преобразовать в произведение cos2a+cos14a+cos6a+cos10a

Answer 1

Cos2a + cos14a + cos6a + cos10a =
(cos14a + cos2a) + (cos10a + cos6a) =
(2 * cos((14a + 2a) / 2) * cos((14a - 2a) / 2)) +
(2 * cos((10a + 6a) / 2) * cos((10a - 6a) / 2)) =
2 * cos(8a) * cos(6a) +
2 * cos(8a) * cos(2a) = 2cos(8a) * (cos6a + cos2a) =
2cos(8a) * (2cos((6a+2a)/2)*cos((6a-2a)/2)) =
4cos(8a) * cos(4a) * cos(2a)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу произведения суммы и разности для функции косинус:

cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A + B) + cos(A - B)]

Применим эту формулу к выражению cos(2a) * cos(14a) * cos(6a) * cos(10a):

cos(2a) * cos(14a) * cos(6a) * cos(10a) = (1/2) * [cos(2a + 14a) + cos(2a - 14a)] * (1/2) * [cos(6a + 10a) + cos(6a - 10a)]

Упростим эту формулу:

cos(2a + 14a) = cos(16a) cos(2a - 14a) = cos(-12a) cos(6a + 10a) = cos(16a) cos(6a - 10a) = cos(-4a)

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

(1/2) * [cos(16a) + cos(-12a)] * (1/2) * [cos(16a) + cos(-4a)]

Обратите внимание, что cos(x) = cos(-x), поэтому у нас есть:

(1/2) * [cos(16a) + cos(-12a)] * (1/2) * [cos(16a) + cos(-4a)] = (1/2) * [cos(16a) + cos(12a)] * (1/2) * [cos(16a) + cos(4a)]

Теперь мы можем перемножить выражения:

(1/2) * [cos(16a) + cos(12a)] * (1/2) * [cos(16a) + cos(4a)] = (1/4) * [cos(16a) + cos(12a)] * [cos(16a) + cos(4a)]

Таким образом, преобразование выражения cos(2a) * cos(14a) * cos(6a) * cos(10a) в произведение будет:

(1/4) * [cos(16a) + cos(12a)] * [cos(16a) + cos(4a)]