Question

Подробно прошу очень надо Найти производную в точке x0 1)f(x)=-2/x+x/8+1,4в точке x0=-4 2) f(x)=1/x в точке x0=-2 3)f(x)=(3x+1)^2-3 в точке x0=2/3

Answer 1

Давайте найдем производные данных функций в заданных точках.

1) \(f(x) = -2/x + x/8 + 1.4\) в точке \(x_0 = -4\):

Сначала найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{2}{x} + \frac{x}{8} + 1.4\right)\]

Используя правила дифференцирования, получим:

\[f'(x) = \frac{2}{x^2} + \frac{1}{8}\]

Теперь подставим \(x_0 = -4\) в производную:

\[f'(-4) = \frac{2}{(-4)^2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{16} + \frac{1}{8} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = -4\) равна \(\frac{1}{4}\).

2) \(f(x) = 1/x\) в точке \(x_0 = -2\):

Найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\]

Используя правило дифференцирования, получим:

\[f'(x) = -\frac{1}{x^2}\]

Теперь подставим \(x_0 = -2\) в производную:

\[f'(-2) = -\frac{1}{(-2)^2} = -\frac{1}{4}\]

Таким образом, производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = -2\) равна \(-\frac{1}{4}\).

3) \(f(x) = (3x + 1)^2 - 3\) в точке \(x_0 = \frac{2}{3}\):

Сначала найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = \frac{d}{dx} \left((3x + 1)^2 - 3\right)\]

Используя правила дифференцирования, получим:

\[f'(x) = 2(3x + 1) \cdot 3 = 6(3x + 1)\]

Теперь подставим \(x_0 = \frac{2}{3}\) в производную:

\[f'\left(\frac{2}{3}\right) = 6\left(3\cdot\frac{2}{3} + 1\right) = 6(2 + 1) = 6\cdot 3 = 18\]

Таким образом, производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = \frac{2}{3}\) равна 18.