Question

СРОЧНО При каких значениях а корнем уравнения а|2x-1|-4=5 является число 7?

Answer 1

A|2x - 1| - 4 = 5
a|2*7 - 1| - 4 = 5
13a = 9
a = 9/13

9/13 * |2x - 1| = 9
|2x - 1| = 9 : 9/13
|2x - 1| = 13

2x - 1 = 13                2x - 1 = -13
x = 7                            x = -6

Ответ: {9/13}

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно исключить абсолютное значение. Для этого мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1) Пусть выражение внутри модуля положительно: 2x - 1 > 0 Решаем это неравенство: 2x > 1 x > 1/2

Подставляем значение x = 7 в уравнение: а|2x - 1| - 4 = 5 а|2*7 - 1| - 4 = 5 а|14 - 1| - 4 = 5 а|13| - 4 = 5 а*13 - 4 = 5 а*13 = 9 а = 9/13

Таким образом, при значениях а = 9/13 и x > 1/2, корнем уравнения будет число 7.

2) Пусть выражение внутри модуля отрицательно: 2x - 1 < 0 Решаем это неравенство: 2x < 1 x < 1/2

Подставляем значение x = 7 в уравнение: а|2x - 1| - 4 = 5 а|2*7 - 1| - 4 = 5 а|14 - 1| - 4 = 5 а|13| - 4 = 5 а*(-13) - 4 = 5 -13а - 4 = 5 -13а = 9 а = -9/13

Таким образом, при значениях а = -9/13 и x < 1/2, корнем уравнения будет число 7.

Итак, при значениях а = 9/13 и а = -9/13, при условии, что x > 1/2 или x < 1/2 соответственно, число 7 является корнем уравнения.