Question

(х+4)квадрат- х квадрат=2х+1 решите уравнениепо порядку как вы все это зделали

Answer 1

(x+4)²-x²=2x+1
x²+8x+16-x²=2x+1
8x-2x=1-16
6x=-15 |:6
x=-2,5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение по порядку. У нас есть уравнение:

\[(x + 4)^2 - x^2 = 2x + 1\]

1. Раскроем квадратное выражение \((x + 4)^2\):

\[(x + 4)(x + 4) - x^2 = 2x + 1\]

Раскрываем скобки:

\[x^2 + 4x + 4x + 16 - x^2 = 2x + 1\]

2. Сократим одинаковые члены:

\[8x + 16 - x^2 = 2x + 1\]

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\[x^2 + 2x + 15 = 0\]

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 1, \quad b = 2, \quad c = 15\]

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2}\]

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{-56}}{2}\]

Так как под корнем у нас отрицательное число, у уравнения нет действительных корней. Однако у нас есть комплексные корни:

\[x = \frac{-2 \pm i\sqrt{56}}{2}\]

\[x = -1 \pm i\sqrt{14}\]

Итак, уравнение имеет два комплексных корня: \(-1 + i\sqrt{14}\) и \(-1 - i\sqrt{14}\).