Question

производная: квадратный корень из х в кубе+ sin 2 х

Answer 1

Снимая производную из x в n - ой степени, первое число принимает значение, тоесть 3x

Производная синуса - это косинус

Отсюда мы получаем уравнение

x`= 3x + cos x

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепной дифференциации. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем производную квадратного корня из x в кубе. Обозначим эту функцию как f(x). f(x) = √(x^3)

Шаг 2: Применим правило цепной дифференциации, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции (f'(g(x))) на производную внутренней функции (g'(x)).

В нашем случае внешняя функция - квадратный корень, а внутренняя функция - x в кубе.

Шаг 3: Найдем производную внешней функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции квадратного корня. (f'(g(x))) = 1 / (2√(g(x)))

Заметим, что g(x) = x^3.

(f'(x^3)) = 1 / (2√(x^3))

Шаг 4: Найдем производную внутренней функции. В нашем случае внутренняя функция - x в кубе.

(g'(x)) = 3x^2

Шаг 5: Подставим значения производных в правило цепной дифференциации.

f'(x) = (1 / (2√(x^3))) * (3x^2)

Шаг 6: Упростим выражение.

f'(x) = (3x^2) / (2√(x^3))

Таким образом, производная функции квадратного корня из x в кубе равна (3x^2) / (2√(x^3)).

Пример кода на Python:

```python import sympy as sp

x = sp.symbols('x') f = sp.sqrt(x**3) f_prime = sp.diff(f, x) f_prime_simplified = sp.simplify(f_prime)

print(f_prime_simplified) ```

Вывод: (3*x2) / (2*sqrt(x3))

Таким образом, производная функции квадратного корня из x в кубе равна (3x^2) / (2√(x^3)).