Question

Тела вращения. Отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания, равен 2см и наклонён к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

площадь полной поверхности цилиндра S= pi*R^2*2+2*pi*R*H, где R и H радиус и высота цилиндра.

В осевом сечении цилиндра прямоуголный треугольник с двумя катетами R и H и гипотенузой равной 2(по условию). H=1/2*2=1 как катет противолежащий углу в 30 градусов. R=√3по теореме пифагора.

получаем S=pi*3*2+2*pi*√3*1=6pi+2pi√3

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать геометрические свойства тел вращения, а именно цилиндр.

Дано: - Отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания, равен 2 см. - Отрезок наклонен к плоскости основания под углом 30 градусов.

Найти: - Площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Для начала, нам потребуется найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим длину радиуса нижнего основания цилиндра как `r`, а длину высоты как `h`.

Так как отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания, равен 2 см, то мы можем получить следующее уравнение:

2^2 = r^2 + h^2 - 2rh*cos(30)

Раскрываем косинус 30 градусов и упрощаем уравнение:

4 = r^2 + h^2 - rh

Далее, нам потребуется найти площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить как произведение окружности основания на высоту цилиндра:

S_бок = 2πrh

Наконец, найдем площадь полной поверхности цилиндра, которая состоит из площади боковой поверхности и двух оснований:

S_полная = 2S_бок + 2πr^2

Теперь, имея все необходимые формулы, мы можем подставить значения `h` и `r` в уравнение и решить систему уравнений для нахождения площади полной поверхности цилиндра.