Question

СРОЧНО! НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ! Какое из чисел является корнем уравнения х3-3х2+3х -1=0? 1) 1; 2) 0; 3)-1; 4) 2. ДАМ 20 БАЛЛОВ!

Answer 1

Х³-3х²+3х-1=0
1) 1
1³-3×1²+3×1-1=0
1-3+3-1=0

Answer 2

1)1
Просто подставь 1 вместо Х и у тебя получится ноль)

Answer 3

Давайте решим это уравнение вместе. Уравнение, которое вам дано, является кубическим уравнением, так как степень переменной x равна 3. Для решения кубического уравнения существует несколько методов, однако наиболее простым способом является использование метода деления синтетического многочлена.

Метод деления синтетического многочлена

1. Вначале посмотрим на коэффициенты уравнения. У вас есть следующие коэффициенты: 1, -3, 3 и -1.

2. Для начала, посмотрим, можно ли найти рациональный корень этого уравнения с помощью метода рациональных корней. В методе рациональных корней мы проверяем все возможные комбинации между числителем и знаменателем коэффициентов, чтобы найти все рациональные корни уравнения. В данном случае, возможные рациональные корни уравнения будут делителями свободного члена (-1) по делителям коэффициента при старшей степени (1). Таким образом, возможные рациональные корни будут: ±1.

3. Применяем метод деления синтетического многочлена для проверки каждого из возможных корней.

a. Проверим корень x = 1: Подставляем значение x = 1 в уравнение и выполняем деление синтетического многочлена: ``` 1 | 1 -3 3 -1 | 1 -2 1 |_____________ 1 -2 1 0 ``` Результат деления показывает, что мы получили ноль в остатке, что означает, что x = 1 является корнем уравнения. b. Проверим корень x = -1: Подставляем значение x = -1 в уравнение и выполняем деление синтетического многочлена: ``` -1 | 1 -3 3 -1 | -1 4 -7 |_____________ 1 -4 7 -8 ``` Результат деления показывает, что мы получили ненулевой остаток, что означает, что x = -1 не является корнем уравнения.

4. Итак, мы нашли один корень уравнения: x = 1. Теперь нам нужно решить уравнение второй степени, чтобы найти оставшиеся корни.

Воспользуемся формулой суммы и произведения корней квадратного уравнения: - Сумма корней: x1 + x2 + x3 = -b/a = -(-3)/1 = 3 - Произведение корней: x1 * x2 * x3 = -d/a = -(-1)/1 = 1 Используя найденный корень x = 1, мы можем записать квадратное уравнение: (x^2 - 4x + 7 = 0) (путем деления кубического уравнения на (x - 1)). Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу корней квадратного уравнения. Однако, здесь мы видим, что дискриминант отрицательный, поэтому у нас нет рациональных корней второго квадратного уравнения. Таким образом, единственным рациональным корнем уравнения x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 является x = 1.

Ответ: 1) 1.