Question

Выясните, делится ли на 3 число 1+2+22+...+22011+22012.

Answer 1

Ну во-первых, похоже, что задание записано с ошибкой

Это ряд 2^0+2^1+2^2+...+2^2011+2^2012 или 1+2+2^2+...+2^2011+2^2012

Обычно подобную задачу дают на олимпиаде и связывают с текущим годом, в данном случае 2012.

При перезаписи возникла ошибка, так как степени слились с основанием, поэтиому и получилось что-то вроде 1+2+22+...+22011+22012

Правильный вариант решается через запись  2^2013-1, которая соответствует этому ряду. А для формулы 2^n-1 признак делимости на 3 соблюдяется только для чётных степеней. Поэтому данное число, представленное рядом 2^0+2^1+2^2+...+2^2011+2^2012  не делится на 3.

Но можно решить задачу и с искажённым условием 1+2+22+...+22011+22012

Здесь можно найти зависимость, но она очень сложная и это не школьный уровень. Ряд слагаемых будет следующим:

1+2+22+23+350+351+22011+22012

И число, образованное этой суммой делится на 3!

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы выяснить, делится ли сумма чисел от 1 до 22012 на 3, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В данном случае, у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член a = 1, последний член l = 22012, и количество членов n = 22012.

Подставим значения в формулу:

S = (22012/2)(1 + 22012).

Теперь мы можем вычислить сумму прогрессии и проверить, делится ли она на 3.

Решение:

Вычислим сумму прогрессии:

S = (22012/2)(1 + 22012) = 242,330,078.

Теперь проверим, делится ли сумма на 3. Для этого посмотрим остаток от деления на 3:

242,330,078 % 3 = 1.

Остаток от деления равен 1, что означает, что сумма чисел от 1 до 22012 не делится на 3.

Источники: