Question

Решите уравнение а) x^2-7x+12=0; b) 9x^2-12x+4=0:

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Решение уравнения а) x^2 - 7x + 12 = 0:

Для решения уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

Для уравнения а) x^2 - 7x + 12 = 0, коэффициенты a = 1, b = -7 и c = 12. Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Теперь у нас есть значение дискриминанта D = 1. Рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней x1 и x2 выглядит следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Формула для нахождения корня x выглядит следующим образом:

x = -b / (2a).

3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней. Уравнение имеет комплексные корни.

В нашем случае D = 1, что означает, что у уравнения есть два различных корня. Подставим значения a, b, c и D в формулы для нахождения корней:

x1 = (-(-7) + √1) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4, x2 = (-(-7) - √1) / (2 * 1) = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, уравнение x^2 - 7x + 12 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = 3.

Решение уравнения b) 9x^2 - 12x + 4 = 0:

Для уравнения b) 9x^2 - 12x + 4 = 0, коэффициенты a = 9, b = -12 и c = 4. Вычислим дискриминант:

D = (-12)^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.

Значение дискриминанта D = 0. Это означает, что у уравнения есть один корень. Подставим значения a, b и D в формулу для нахождения корня:

x = -(-12) / (2 * 9) = 12 / 18 = 2 / 3.

Таким образом, уравнение 9x^2 - 12x + 4 = 0 имеет один корень: x = 2/3.