Question

Решите неравенство (x-3)(2x+3)<-7 пожалуйста)

Answer 1

Ну, для начала, нужно решить само уравнение. Для этого переносим всё, что справа на левую сторону(меняя знак). После раскрытия скобок получается квадратное уравнение. Решаем его благодаря дискриминанту. Получаем корни и переносим их на прямую(закрашенные точки, тк неравенство СТРОГОЕ). Находим знаки (берём самое просто число, оно должно быть больше -0,5 и меньше 2. Я всегда беру 0(если он не является корнем), и подставила его в само уравнение. Получается= (0-3)(скобка отрицательная)(2*0+3)(скобка положительна). + на - даёт минус, поэтому между числами -0,5 и 2 ставим - и чередуем + в оставшихся. Закрашиваем поля, где минус, и пишем ответ. 

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку. Вначале раскроем скобки:

(x-3)(2x+3) < -7

Распределительный закон гласит, что (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Применим его:

2x^2 + 3x - 6x - 9 < -7

Упростим выражение:

2x^2 - 3x - 9 < -7

Теперь приведем все к одной стороне и упорядочим:

2x^2 - 3x - 9 + 7 < 0

2x^2 - 3x - 2 < 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Чтобы решить его, можно использовать графический метод или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем точки, где левая часть равна нулю:

2x^2 - 3x - 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию. В данном случае, факторизация будет более удобной:

(2x + 1)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня:

2x + 1 = 0 => x = -1/2

x - 2 = 0 => x = 2

2. Построим интервалы на основе найденных корней:

-∞ -1/2 2 +∞

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак левой части неравенства:

Возьмем x = -1: 2*(-1)^2 - 3*(-1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 > 0 Возьмем x = 0: 2*0^2 - 3*0 - 2 = -2 < 0 Возьмем x = 1: 2*1^2 - 3*1 - 2 = -3 < 0

4. Определим знак левой части неравенства в каждом интервале:

В интервале (-∞, -1/2) левая часть неравенства положительна. В интервале (-1/2, 2) левая часть неравенства отрицательна. В интервале (2, +∞) левая часть неравенства отрицательна.

5. Составим окончательное решение на основе знаков левой части неравенства:

x принадлежит интервалу (-1/2, 2)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-1/2, 2).