Question

Собственная скорость теплохода составляет 20 целых 2/7 км/ч, а скорость течения реки-2 целых 11/14 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и егоскорость против течения

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения, используем следующие формулы:

1. Скорость теплохода по течению реки (скорость со стрелой): \[ V_{\text{с стрелой}} = V_{\text{теплохода}} + V_{\text{течения}} \]

2. Скорость теплохода против течения (скорость против стрелы): \[ V_{\text{против стрелы}} = V_{\text{теплохода}} - V_{\text{течения}} \]

Где: - \(V_{\text{теплохода}}\) - скорость теплохода относительно неподвижной точки (собственная скорость теплохода). - \(V_{\text{течения}}\) - скорость течения реки.

Итак, подставим значения:

\[ V_{\text{теплохода}} = 20\frac{2}{7} \text{ км/ч} \] \[ V_{\text{течения}} = -2\frac{11}{14} \text{ км/ч} \]

Расчитаем:

1. Скорость теплохода по течению реки (скорость со стрелой): \[ V_{\text{с стрелой}} = 20\frac{2}{7} + \left(-2\frac{11}{14}\right) \]

2. Скорость теплохода против течения (скорость против стрелы): \[ V_{\text{против стрелы}} = 20\frac{2}{7} - \left(-2\frac{11}{14}\right) \]

Далее, произведем вычисления:

1. \[ V_{\text{с стрелой}} = 20\frac{2}{7} - \frac{2}{14} - \frac{11}{14} \]

2. \[ V_{\text{против стрелы}} = 20\frac{2}{7} + \frac{2}{14} + \frac{11}{14} \]

Приведем к общему знаменателю и сложим числители:

1. \[ V_{\text{с стрелой}} = \frac{140}{7} - \frac{13}{14} \] Упростим: \( V_{\text{с стрелой}} = 20 - \frac{13}{14} \)

2. \[ V_{\text{против стрелы}} = \frac{280}{14} + \frac{13}{14} \] Упростим: \( V_{\text{против стрелы}} = 20 + \frac{13}{14} \)

Таким образом, мы получаем:

1. Скорость теплохода по течению реки (скорость со стрелой): \[ V_{\text{с стрелой}} = 20 - \frac{13}{14} \approx 18.93 \text{ км/ч} \]

2. Скорость теплохода против течения (скорость против стрелы): \[ V_{\text{против стрелы}} = 20 + \frac{13}{14} \approx 21.07 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость теплохода по течению реки составляет примерно 18.93 км/ч, а скорость теплохода против течения - примерно 21.07 км/ч.